TechNestПеренос домена требует код. Если переносить не хотите, имя остаётся там. Два сервера имён с карточки хостинга пишут в панель старой фирмы. Сайт тогда смотрит на этот аккаунт.
Если DNS тоже остаётся там, обновите строки A и MX на адрес с карточки. Не оставляйте оба наполовину. Хостинг на странице хостинга.